- يقول برتراند راسل :المنطق الرياضي هو أي نظرية منطقية يكون موضوعها تحليل الحساب والهندسة واستنباطهما بوساطة مفاهيم تنتمي بشكل واضح إلى المنطق. وسنوضح في هذا المقال معنى جبر المنطق وأصنافه وعملياته بالإضافة إلى أهميته وتطبيقاته.
-
معنى جبر المنطق :
-
يعد جورج بول الوضع الحقيقي لأساس المنطق الرمزي أو الرياضي. وهو أول من قدم عمليات شبيهة بالعمليات الجبرية المعروفة حيث وضع المتغيرات بدلا ً من الأعداد. - وكان هدفه الأساسي الوصول إلى قوانين الفكر والتعبير عنها بلغة رمزية دقيقة. واستخدم بول ثلاثة أنواع من الرموز هي :
- - رموز اللغة مثل ( س ، ع) تدل على المفاهيم التي نستخدمها.
- - العلامات الدالة على العمليات مثل (v ، 8، ~) وهي الجمع والضرب والنفي.
- - علامة الهوية التي تعني ( =).
- هذه العمليات الجبرية ليست كمثيلاتها في الرياضيات ، إنما هي عمليات منطقية لا تأخذ من العمليات الحسابية سوى اسمها. ويعد حبر المنطق حجر الأساس في بناء المنطق الرمزي.
-
المتغيرات ( منطق ثنائي القيمة) :
-
ويُعبّر عنها بأي حرف من الحروف الأبجدية وقيمتها 0 أو 1. - مثال : المتغير B قيمته 0
- المتغير A قيمته 1
- ويكون لكل متغير قيمتان إما (0) ونقصد به خطأ وإما (1) ونقصد به صحيح.
- درجة حرارة الجسم الطبيعية (37.3) ونرمز للعبارة السابقة بالمتغير (A) وتكون قيمتها (1) لأنها صحيحة.
- ولقد حاول جورج بول إقامة علم المنطق كعلم الجبر من خلال أمرين اثنين هما :
- - اكتشافه لنظرية الأصناف عبر التمييز بين الصنف الشامل والصنف الفارغ.
- - محاولته إجراء عمليات حسابية على القضايا المنطقية شبيهة من حيث التسمية، لكنها مختلفة عنها تماما ً.
-
ما هو الصنف الفارغ والصنف الشامل ؟
-
- الصنف الفارغ : يرمز بول للصنف الفارغ أو اللاوجود بالقيمة 0 ، والصنف الفارغ هو الصنف الذي لا يوجد في الواقع ، ومن أمثلته : الدائرة المربعة ، الأعداد الزوجية الأولية أكبر من (2). - - الصنف الشامل : ويرمز له بول بالرمز (1) ، وهو الصنف الذي يضم داخله كل الموجود في عالم المقال ، فعندما نتحدث عن عالم المقال هو الألوان، فإن الصنف الشامل سيجمع كل أصناف الألوان، وعندما نتحدث عن الدول فإن دول العالم هم أعضاء في الصنف الشامل. فالصنف الشامل سيضم كل شيء في سياق الحديث أو في عالم المقال.
-
العمليات المنطقية في الجبر البوليني ( جبر المنطق) :
-
- عملية الاقتران : أو عملية الضرب المنطقي (AND) ، ويكون ناتجه هي القيم المشتركة بين المتغيرين ، لنفرض أن س = 1، ع = 0 فإن ناتج الضرب المنطقي بينهما هو (0) لعدم وجود قيم مشتركة بينهما. - - عملية الفصل اللا اقتران : أو عملية الجمع المنطقي (OR). ويكون ناتجه كافة القيم الموجودة في المتغيرين المشتركة وغير المشتركة ، لنفرض أن س = 1 ، ع = 0 فإن ناتج الجمع بينهما هو (1) لأنه يكفي أن يكون متغيرا ً بينهما صحيح لكي تكون النتيجة صحيحة.
- - عملية النفي المنطقي (NOT). ويعطي القيم المعاكسة للقيمة الأساسية ، لنفرض قيمة س = 1 فإن عكسها = 0.
-
أهمية الجبر البوليني وتطبيقاته :
-
اكتسب الجبر الرياضي الذي استحدثه جورج بول أهميته مع بداية الثورة التقنية الحديثة ، والتي كان أبرز محطاتها اختراع أول حاسوب رقمي حديث ، وكانت الخطوة الأولى لتصنيع الأنظمة الحاسوبية الحديثة. - وللمتغيرات الرياضية التي وضعها بول أهمية كبيرة في مجال المنطق والرياضيات حيث تغلبت على كثير من الصعوبات والتعقيدات ولا سيما أنها استطاعت الوصول إلى التعميمات التي تعد من الأهداف الرئيسة لأي علم من العلوم.
-
- وأخيراً: إن كان لديك أي اقتراح أو ملاحظة أو إضافة أو تصحيح خطأ على المقال يرجى التواصل معنا عبر الإيميل التالي: Info@Methaal.com
لا تنس عزيزي القارئ مشاركة المقال على مواقع التواصل الاجتماعي لتعم الفائدة.
ودمتم بكل خير.